محمد گلشنی؛ امید اعتصامی؛ شهرام محسنیپور
چکیده
روش فورسینگ کوهن یکی ازمهمترین ابزارهای نظریه مجموعهها برای ساختن مدلهای از ZFC میباشد. در این مقاله روشهای مختلف معرفی فورسینگ را بررسی کرده و نشان می-دهیم همه آنها با هم معادل هستند. . ابتدا روش فورسینگ را به کمک مجموعههای جزئاً مرتب بیان می کنیم و بعضی از خواص اساسی آن را ذکر میکنیم. سپس روش مدلهای جبر بولی-مقدار را میآوریم ...
بیشتر
روش فورسینگ کوهن یکی ازمهمترین ابزارهای نظریه مجموعهها برای ساختن مدلهای از ZFC میباشد. در این مقاله روشهای مختلف معرفی فورسینگ را بررسی کرده و نشان می-دهیم همه آنها با هم معادل هستند. . ابتدا روش فورسینگ را به کمک مجموعههای جزئاً مرتب بیان می کنیم و بعضی از خواص اساسی آن را ذکر میکنیم. سپس روش مدلهای جبر بولی-مقدار را میآوریم و نشان می دهیم که این رویکرد به فورسینگ با روش اول معادل است. این کار با نشان دادن اینکه هر مفهوم فورسینگ را میتوان به طور چگال در یک جبر بولی کامل نشاند صورت میپذیرد. سپس به معرفی فورسینگ از دیدگاه توپولوژی میپردازیم و ارتباط آن را با روش مجموعههای جزئاً مرتب میآوریم. نشان خواهیم داد رابطه فورسینگ که از دیدگاه توپولوژیکی معرفی می شود با رابطه فورسینگ که از دیدگاه مجموعههای جزئاً مرتب تعریف شده یکی است و بنابراین این دو روش اساسا یکی هستند. سرانجام به معرفی فورسینگ از دیدگاه نظریه رستهها پرداخته و ارتباط آن را با روش مدل-های جبر بولی-مقدار میآوریم. نشان می دهیم که برای یک جبر بولی کامل رسته شیفهای روی آن را می توان با جهان بولی مقدار ساخته شده توسط آن جبر بولی یکی گرفت.